Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

t = 8, 0

t=8 , 0

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| t + \frac{2}{1} | = | \frac{3}{2} t - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$
$+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$- x = y$	$- (t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| t + \frac{2}{1} \| = \| \frac{3}{2} t - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = (\frac{3}{2} t - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(t + \frac{2}{1}) = - (\frac{3}{2} t - 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

20 pasi suplimentari steps

$t + \frac{2}{1} = (\frac{3}{2} t - 2)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$t + 2 = (\frac{3}{2} t - 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(t + 2) - \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{3}{2} t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupă termenii asemănători:

$(t + \frac{- 3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{2} + \frac{- 3}{2}) t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 - 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t - 2) - \frac{3}{2} t$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = (\frac{3}{2} \cdot t + \frac{- 3}{2} t) - 2$

Combină fracțiile:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{(3 - 3)}{2} t - 2$

Combină numărătorii:

$\frac{- 1}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t - 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = 0 t - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} t + 2 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{- 1}{2} t + 2) - 2 = - 2 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 1}{2} t = - 2 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{- 1}{2} t = - 4$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 1}{2} t) \cdot \frac{2}{- 1} = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 1}{2} \cdot - 2) t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 1 \cdot - 2)}{2} t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$1 t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

$t = - 4 \cdot \frac{2}{- 1}$

Simplifică aritmetica:

$t = 8$

16 pasi suplimentari steps

$t + \frac{2}{1} = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$t + 2 = - (\frac{3}{2} t - 2)$

Extinde parantezele:

$t + 2 = \frac{- 3}{2} t + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(t + 2) + \frac{3}{2} \cdot t = (\frac{- 3}{2} t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupă termenii asemănători:

$(t + \frac{3}{2} \cdot t) + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grup coeficienții:

$(1 + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{2}{2} + \frac{3}{2}) t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combină fracțiile:

$\frac{(2 + 3)}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + 2) + \frac{3}{2} t$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = (\frac{- 3}{2} \cdot t + \frac{3}{2} t) + 2$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{(- 3 + 3)}{2} t + 2$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} \cdot t + 2 = \frac{0}{2} t + 2$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{2} t + 2 = 0 t + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} t + 2 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{5}{2} t + 2) - 2 = 2 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} t = 2 - 2$

Simplifică aritmetica:

$\frac{5}{2} t = 0$

Împarte ambele părți de coeficient:

$t = 0$

3. Listați soluțiile

$t = 8, 0$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | t + \frac{2}{1} |$
$y = | \frac{3}{2} t - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru t

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate