Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 15, - 1

z=15 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 z - 5 | = | 2 z + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$
$+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$- x = y$	$- (3 z - 5) = (2 z + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 z - 5 \| = \| 2 z + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 z - 5) = (2 z + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

7 pasi suplimentari steps

$(3 z - 5) = (2 z + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 z - 5) - 2 z = (2 z + 10) - 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$(3 z - 2 z) - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Simplifică aritmetica:

$z - 5 = (2 z + 10) - 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$z - 5 = (2 z - 2 z) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$z - 5 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z - 5) + 5 = 10 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$z = 10 + 5$

Simplifică aritmetica:

$z = 15$

11 pasi suplimentari steps

$(3 z - 5) = - (2 z + 10)$

Extinde parantezele:

$(3 z - 5) = - 2 z - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 z - 5) + 2 z = (- 2 z - 10) + 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$(3 z + 2 z) - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Simplifică aritmetica:

$5 z - 5 = (- 2 z - 10) + 2 z$

Grupă termenii asemănători:

$5 z - 5 = (- 2 z + 2 z) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$5 z - 5 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 z - 5) + 5 = - 10 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$5 z = - 10 + 5$

Simplifică aritmetica:

$5 z = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 z)}{5} = \frac{- 5}{5}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 5}{5}$

Simplifică fracția:

$z = - 1$

3. Listați soluțiile

$z = 15, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 z - 5 |$
$y = | 2 z + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate