Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}

y=\frac{1}{2} , \frac{1}{4}

Formă decimală:

y = 0, 5, 0, 25

y=0,5 , 0,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 y - 1 | = | y |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$	$(3 y - 1) = - (y)$
$+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$- x = y$	$- (3 y - 1) = (y)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 y - 1 \| = \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 y - 1) = (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 y - 1) = - (y)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

8 pasi suplimentari steps

$(3 y - 1) = y$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 y - 1) - y = y - y$

Grupă termenii asemănători:

$(3 y - y) - 1 = y - y$

Simplifică aritmetica:

$2 y - 1 = y - y$

Simplifică aritmetica:

$2 y - 1 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{1}{2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{1}{2}$

8 pasi suplimentari steps

$(3 y - 1) = - y$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 y - 1) + y = - y + y$

Grupă termenii asemănători:

$(3 y + y) - 1 = - y + y$

Simplifică aritmetica:

$4 y - 1 = - y + y$

Simplifică aritmetica:

$4 y - 1 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 y - 1) + 1 = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 y = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 y = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{1}{4}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{1}{4}$

3. Listați soluțiile

$y = \frac{1}{2}, \frac{1}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 y - 1 |$
$y = | y |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate