Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}

x=-\frac{6}{5} , \frac{10}{11}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{1}{5}, \frac{10}{11}

x=-1\frac{1}{5} , \frac{10}{11}

Formă decimală:

x = - 1, 2, 0, 909

x=-1,2 , 0,909

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 8 | = 2 | 4 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 8 \| = 2 \| 4 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 8) = 2 (4 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 8) = 2 (- (4 x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (4 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 8) = 2 \cdot 4 x + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x - 8) = 8 x + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(3 x - 8) = 8 x - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 8) - 8 x = (8 x - 2) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 8 x) - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x - 8 = (8 x - 2) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x - 8 = (8 x - 8 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x - 8 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 x - 8) + 8 = - 2 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = - 2 + 8$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{6}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{6}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{6}{- 5}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 6}{5}$

13 pasi suplimentari steps

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- (4 x - 1))$

Extinde parantezele:

$(3 x - 8) = 2 \cdot (- 4 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 8) = 2 \cdot - 4 x + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(3 x - 8) = - 8 x + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 8) + 8 x = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 8 x) - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 8 = (- 8 x + 2) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 8 = (- 8 x + 8 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 8 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 8) + 8 = 2 + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = 2 + 8$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{10}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{6}{5}, \frac{10}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 8 |$
$y = 2 | 4 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate