Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}

x=-\frac{3}{4} , \frac{1}{6}

Formă decimală:

x = - 0, 75, 0, 167

x=-0,75 , 0,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 6 | = 3 | 5 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$
$+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$- x = y$	$- (3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 6 \| = 3 \| 5 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 6) = 3 (5 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 6) = 3 (- (5 x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (5 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 6) = 3 \cdot 5 x + 3 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x - 6) = 15 x + 3 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(3 x - 6) = 15 x + 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 6) - 15 x = (15 x + 3) - 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 15 x) - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x - 6 = (15 x + 3) - 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 12 x - 6 = (15 x - 15 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x - 6 = 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 12 x - 6) + 6 = 3 + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = 3 + 6$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x = 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{9}{- 12}$

Anulează minusurile:

$\frac{12 x}{12} = \frac{9}{- 12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{9}{- 12}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 9}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 3}{4}$

15 pasi suplimentari steps

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- (5 x + 1))$

Extinde parantezele:

$(3 x - 6) = 3 \cdot (- 5 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 6) = 3 \cdot - 5 x + 3 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x - 6) = - 15 x + 3 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(3 x - 6) = - 15 x - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 6) + 15 x = (- 15 x - 3) + 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 15 x) - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Simplifică aritmetica:

$18 x - 6 = (- 15 x - 3) + 15 x$

Grupă termenii asemănători:

$18 x - 6 = (- 15 x + 15 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$18 x - 6 = - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(18 x - 6) + 6 = - 3 + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$18 x = - 3 + 6$

Simplifică aritmetica:

$18 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(18 x)}{18} = \frac{3}{18}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{18}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(6 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{6}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{3}{4}, \frac{1}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 6 |$
$y = 3 | 5 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate