Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}

x=\frac{7}{3} , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{3}

x=2\frac{1}{3} , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 2, 333, 1, 333

x=2,333 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 5 | = | x - \frac{1}{3} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| x - \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (x - \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (x - \frac{1}{3})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = (x + \frac{- 1}{3})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 5) - x = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - x) - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 5 = (x + \frac{- 1}{3}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 5 = (x - x) + \frac{- 1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 5 = \frac{- 1}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 5) + 5 = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = (\frac{- 1}{3}) + 5$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$2 x = \frac{- 1}{3} + \frac{15}{3}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(- 1 + 15)}{3}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{14}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{14}{3})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{14}{(3 \cdot 2)}$

$x = \frac{7}{3}$

14 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = - (x + \frac{- 1}{3})$

Extinde parantezele:

$(3 x - 5) = - x + \frac{1}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + x = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + x) - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 5 = (- x + \frac{1}{3}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 5 = (- x + x) + \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 5 = \frac{1}{3}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 5) + 5 = (\frac{1}{3}) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = (\frac{1}{3}) + 5$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$4 x = \frac{1}{3} + \frac{15}{3}$

Combină fracțiile:

$4 x = \frac{(1 + 15)}{3}$

Combină numărătorii:

$4 x = \frac{16}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{16}{3})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{16}{(3 \cdot 4)}$

$x = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{3}, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | x - \frac{1}{3} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate