Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 5, - \frac{15}{11}

x=-5 , -\frac{15}{11}

Formă de număr amestecat:

x = - 5, - 1 \frac{4}{11}

x=-5 , -1\frac{4}{11}

Formă decimală:

x = - 5, - 1.364

x=-5 , -1.364

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 5 | = | 8 x + 20 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (8 x + 20)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 8 x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (8 x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = (8 x + 20)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 5) - 8 x = (8 x + 20) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 8 x) - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x - 5 = (8 x + 20) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x - 5 = (8 x - 8 x) + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x - 5 = 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 x - 5) + 5 = 20 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = 20 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = 25$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{25}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{25}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{25}{- 5}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 25}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 5$

10 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = - (8 x + 20)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 5) = - 8 x - 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + 8 x = (- 8 x - 20) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 8 x) - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 5 = (- 8 x - 20) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 5 = (- 8 x + 8 x) - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 5 = - 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 5) + 5 = - 20 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 20 + 5$

Simplifică aritmetica:

$11 x = - 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{- 15}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 15}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = - 5, - \frac{15}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 8 x + 20 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate