Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}

x=-\frac{16}{7} , -\frac{6}{13}

Formă de număr amestecat:

x = - 2 \frac{2}{7}, - \frac{6}{13}

x=-2\frac{2}{7} , -\frac{6}{13}

Formă decimală:

x = - 2, 286, - 0, 462

x=-2,286 , -0,462

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 5 | = | 10 x + 11 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$
$+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$- x = y$	$- (3 x - 5) = (10 x + 11)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 5 \| = \| 10 x + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 5) = (10 x + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = (10 x + 11)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 5) - 10 x = (10 x + 11) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 10 x) - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x - 5 = (10 x + 11) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 7 x - 5 = (10 x - 10 x) + 11$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x - 5 = 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 7 x - 5) + 5 = 11 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x = 11 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x = 16$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{16}{- 7}$

Anulează minusurile:

$\frac{7 x}{7} = \frac{16}{- 7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{16}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 16}{7}$

10 pasi suplimentari steps

$(3 x - 5) = - (10 x + 11)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 5) = - 10 x - 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 11) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x - 5 = (- 10 x - 11) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 11$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x - 5 = - 11$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(13 x - 5) + 5 = - 11 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = - 11 + 5$

Simplifică aritmetica:

$13 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 6}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{16}{7}, - \frac{6}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 5 |$
$y = | 10 x + 11 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate