Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}

x=\frac{4}{15} , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{4}{15}, 1 \frac{1}{3}

x=\frac{4}{15} , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 0, 267, 1, 333

x=0,267 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - \frac{4}{3} | = | - 2 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{4}{3} \| = \| - 2 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = (- 2 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{4}{3}) = - (- 2 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = (- 2 x)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) + 2 x = (- 2 x) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 2 x) + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + \frac{- 4}{3} = (- 2 x) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + \frac{- 4}{3} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combină fracțiile:

$5 x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combină numărătorii:

$5 x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$5 x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 0 + \frac{4}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = \frac{4}{3}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{4}{3})}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{4}{(3 \cdot 5)}$

$x = \frac{4}{15}$

10 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = - - 2 x$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) = 2 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + \frac{- 4}{3}) - 2 x = (2 x) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 2 x) + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$x + \frac{- 4}{3} = (2 x) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$x + \frac{- 4}{3} = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(x + \frac{- 4}{3}) + \frac{4}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combină fracțiile:

$x + \frac{(- 4 + 4)}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Combină numărătorii:

$x + \frac{0}{3} = 0 + \frac{4}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$x + 0 = 0 + \frac{4}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$x = 0 + \frac{4}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$x = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{4}{15}, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - \frac{4}{3} |$
$y = | - 2 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate