Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=-32,0
x=-\frac{3}{2} , 0
Formă de număr amestecat: x=-112,0
x=-1\frac{1}{2} , 0
Formă decimală: x=1,5,0
x=-1,5 , 0

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|3x3|=|7x+3|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)
+x=y(3x3)=(7x+3)
x=y(3x3)=(7x+3)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||3x3|=|7x+3|
x=+y , +x=y(3x3)=(7x+3)
x=y , x=y(3x3)=(7x+3)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

(3x-3)=(7x+3)

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x-3)-7x=(7x+3)-7x

Grupă termenii asemănători:

(3x-7x)-3=(7x+3)-7x

Simplifică aritmetica:

-4x-3=(7x+3)-7x

Grupă termenii asemănători:

-4x-3=(7x-7x)+3

Elimină adăugarea de zero:

4x3=3

Adăugaţi la ambele părţi:

(-4x-3)+3=3+3

Elimină adăugarea de zero:

4x=3+3

Simplifică aritmetica:

4x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(-4x)-4=6-4

Anulează minusurile:

4x4=6-4

Simplifică fracția:

x=6-4

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

x=-64

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(-3·2)(2·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=-32

9 pasi suplimentari steps

(3x-3)=-(7x+3)

Extinde parantezele:

(3x-3)=-7x-3

Adăugaţi la ambele părţi:

(3x-3)+7x=(-7x-3)+7x

Grupă termenii asemănători:

(3x+7x)-3=(-7x-3)+7x

Simplifică aritmetica:

10x-3=(-7x-3)+7x

Grupă termenii asemănători:

10x-3=(-7x+7x)-3

Elimină adăugarea de zero:

10x3=3

Adăugaţi la ambele părţi:

(10x-3)+3=-3+3

Elimină adăugarea de zero:

10x=3+3

Simplifică aritmetica:

10x=0

Împarte ambele părți de coeficient:

x=0

3. Listați soluțiile

x=-32,0
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|3x3|
y=|7x+3|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.