Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{2}, \frac{3}{5}

x=\frac{1}{2} , \frac{3}{5}

Formă decimală:

x = 0, 5, 0, 6

x=0,5 , 0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 2 | = | 7 x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(3 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(3 x - 2) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(3 x - 2) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (3 x - 2) = (7 x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 2) = - (7 x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x - 2) = (7 x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 2) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 7 x) - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x - 2 = (7 x - 7 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x - 2 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 4 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 2}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 2}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(3 x - 2) = - (7 x - 4)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 2) = - 7 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 2) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 7 x) - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 2 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 2 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 4 + 2$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{6}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{6}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{2}, \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 2 |$
$y = | 7 x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate