Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 6, \frac{2}{5}

x=-6 , \frac{2}{5}

Formă decimală:

x = - 6, 0, 4

x=-6 , 0,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 14 | = | 7 x + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$
$+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$- x = y$	$- (3 x - 14) = (7 x + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 14 \| = \| 7 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 14) = (7 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x - 14) = (7 x + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 14) - 7 x = (7 x + 10) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 7 x) - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 14 = (7 x + 10) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x - 14 = (7 x - 7 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x - 14 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 14) + 14 = 10 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 10 + 14$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{24}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{24}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 24}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 6 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 6$

12 pasi suplimentari steps

$(3 x - 14) = - (7 x + 10)$

Extinde parantezele:

$(3 x - 14) = - 7 x - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 14) + 7 x = (- 7 x - 10) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 7 x) - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 14 = (- 7 x - 10) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 14 = (- 7 x + 7 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 14 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 14) + 14 = - 10 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = - 10 + 14$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{4}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 6, \frac{2}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 14 |$
$y = | 7 x + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate