Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=52,-34
x=\frac{5}{2} , -\frac{3}{4}
Formă de număr amestecat: x=212,-34
x=2\frac{1}{2} , -\frac{3}{4}
Formă decimală: x=2,5,0,75
x=2,5 , -0,75

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|3x1|=|x+4|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)
+x=y(3x1)=(x+4)
x=y(3x1)=(x+4)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||3x1|=|x+4|
x=+y , +x=y(3x1)=(x+4)
x=y , x=y(3x1)=(x+4)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

(3x-1)=(x+4)

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x-1)-x=(x+4)-x

Grupă termenii asemănători:

(3x-x)-1=(x+4)-x

Simplifică aritmetica:

2x-1=(x+4)-x

Grupă termenii asemănători:

2x-1=(x-x)+4

Elimină adăugarea de zero:

2x1=4

Adăugaţi la ambele părţi:

(2x-1)+1=4+1

Elimină adăugarea de zero:

2x=4+1

Simplifică aritmetica:

2x=5

Împărţiţi ambele părţi la :

(2x)2=52

Simplifică fracția:

x=52

10 pasi suplimentari steps

(3x-1)=-(x+4)

Extinde parantezele:

(3x-1)=-x-4

Adăugaţi la ambele părţi:

(3x-1)+x=(-x-4)+x

Grupă termenii asemănători:

(3x+x)-1=(-x-4)+x

Simplifică aritmetica:

4x-1=(-x-4)+x

Grupă termenii asemănători:

4x-1=(-x+x)-4

Elimină adăugarea de zero:

4x1=4

Adăugaţi la ambele părţi:

(4x-1)+1=-4+1

Elimină adăugarea de zero:

4x=4+1

Simplifică aritmetica:

4x=3

Împărţiţi ambele părţi la :

(4x)4=-34

Simplifică fracția:

x=-34

3. Listați soluțiile

x=52,-34
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|3x1|
y=|x+4|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.