Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 1, \frac{1}{7}

x=-1 , \frac{1}{7}

Formă decimală:

x = - 1, 0, 143

x=-1 , 0,143

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - 1 | = | 4 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$	$(3 x - 1) = (4 x)$
$x = - y$	$(3 x - 1) = - (4 x)$
$+ x = y$	$(3 x - 1) = (4 x)$
$- x = y$	$- (3 x - 1) = (4 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - 1 \| = \| 4 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - 1) = (4 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - 1) = - (4 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(3 x - 1) = 4 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x - 1) - 4 x = (4 x) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 4 x) - 1 = (4 x) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 1 = (4 x) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 1 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 1) + 1 = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 0 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = 1 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu unu:

$x = - 1$

7 pasi suplimentari steps

$(3 x - 1) = - 4 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 1) + 1 = (- 4 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = (- 4 x) + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x) + 4 x = ((- 4 x) + 1) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x = ((- 4 x) + 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x = (- 4 x + 4 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{1}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = - 1, \frac{1}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - 1 |$
$y = | 4 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate