Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}

x=\frac{5}{12} , -\frac{1}{24}

Formă decimală:

x = 0, 417, - 0, 042

x=0,417 , -0,042

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x - \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x - \frac{1}{3} \| = \| x + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x - \frac{1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

18 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = (x + \frac{1}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) - x = (x + \frac{1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - x) + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x + \frac{1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + \frac{- 1}{3} = (x - x) + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + \frac{- 1}{3} = \frac{1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{3} = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = (\frac{1}{2}) + \frac{1}{3}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$2 x = \frac{(1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplică numărătorii:

$2 x = \frac{3}{6} + \frac{2}{6}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(3 + 2)}{6}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{5}{6}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{5}{6})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{5}{(6 \cdot 2)}$

$x = \frac{5}{12}$

19 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - (x + \frac{1}{2})$

Extinde parantezele:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) = - x + \frac{- 1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + \frac{- 1}{3}) + x = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + x) + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + \frac{- 1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + \frac{- 1}{3} = (- x + x) + \frac{- 1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + \frac{- 1}{3} = \frac{- 1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + \frac{- 1}{3}) + \frac{1}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combină fracțiile:

$4 x + \frac{(- 1 + 1)}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Combină numărătorii:

$4 x + \frac{0}{3} = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 x + 0 = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = (\frac{- 1}{2}) + \frac{1}{3}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)} + \frac{(1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$4 x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{(1 \cdot 2)}{6}$

Multiplică numărătorii:

$4 x = \frac{- 3}{6} + \frac{2}{6}$

Combină fracțiile:

$4 x = \frac{(- 3 + 2)}{6}$

Combină numărătorii:

$4 x = \frac{- 1}{6}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 1}{6})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 1}{(6 \cdot 4)}$

$x = \frac{- 1}{24}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{5}{12}, - \frac{1}{24}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x - \frac{1}{3} |$
$y = | x + \frac{1}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate