Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}

x=\frac{32}{13} , \frac{16}{19}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{6}{13}, \frac{16}{19}

x=2\frac{6}{13} , \frac{16}{19}

Formă decimală:

x = 2, 462, 0, 842

x=2,462 , 0,842

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + 8 | = 8 | 2 x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 8 \| = 8 \| 2 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 8) = 8 (2 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 8) = 8 (- (2 x - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(3 x + 8) = 8 \cdot (2 x - 3)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 8) = 8 \cdot 2 x + 8 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x + 8) = 16 x + 8 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 8) = 16 x - 24$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 8) - 16 x = (16 x - 24) - 16 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 16 x) + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Simplifică aritmetica:

$- 13 x + 8 = (16 x - 24) - 16 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 13 x + 8 = (16 x - 16 x) - 24$

Elimină adăugarea de zero:

$- 13 x + 8 = - 24$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 13 x + 8) - 8 = - 24 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 13 x = - 24 - 8$

Simplifică aritmetica:

$- 13 x = - 32$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 13 x)}{- 13} = \frac{- 32}{- 13}$

Anulează minusurile:

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 32}{- 13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 32}{- 13}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{32}{13}$

13 pasi suplimentari steps

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- (2 x - 3))$

Extinde parantezele:

$(3 x + 8) = 8 \cdot (- 2 x + 3)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 8) = 8 \cdot - 2 x + 8 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x + 8) = - 16 x + 8 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 8) = - 16 x + 24$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 8) + 16 x = (- 16 x + 24) + 16 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 16 x) + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Simplifică aritmetica:

$19 x + 8 = (- 16 x + 24) + 16 x$

Grupă termenii asemănători:

$19 x + 8 = (- 16 x + 16 x) + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$19 x + 8 = 24$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(19 x + 8) - 8 = 24 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$19 x = 24 - 8$

Simplifică aritmetica:

$19 x = 16$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(19 x)}{19} = \frac{16}{19}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{16}{19}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{32}{13}, \frac{16}{19}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + 8 |$
$y = 8 | 2 x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate