Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 10, \frac{2}{5}

x=-10 , \frac{2}{5}

Formă decimală:

x = - 10, 0, 4

x=-10 , 0,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + 4 | = 2 | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (x - 3)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (x - 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (x - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (x - 3)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 4) = 2 x + 2 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 4) = 2 x - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 4) - 2 x = (2 x - 6) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 2 x) + 4 = (2 x - 6) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$x + 4 = (2 x - 6) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$x + 4 = (2 x - 2 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$x + 4 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(x + 4) - 4 = - 6 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$x = - 6 - 4$

Simplifică aritmetica:

$x = - 10$

14 pasi suplimentari steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (x - 3))$

Extinde parantezele:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- x + 3)$

$(3 x + 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x + 4) = - 2 x + 2 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 4) = - 2 x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 4) + 2 x = (- 2 x + 6) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 2 x) + 4 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 4 = (- 2 x + 6) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 4 = (- 2 x + 2 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 4 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 4) - 4 = 6 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 6 - 4$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{2}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 10, \frac{2}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate