Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 22, 2

x=22 , 2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + 4 | = 2 | 2 x - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$
$+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$- x = y$	$- (3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 4 \| = 2 \| 2 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 4) = 2 (2 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 4) = 2 (- (2 x - 9))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (2 x - 9)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 4) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot - 9$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x + 4) = 4 x + 2 \cdot - 9$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 4) = 4 x - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 4) - 4 x = (4 x - 18) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 4 x) + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 4 = (4 x - 18) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 4 = (4 x - 4 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 4 = - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 4) - 4 = - 18 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 18 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 22$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 22 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 22 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 22$

15 pasi suplimentari steps

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- (2 x - 9))$

Extinde parantezele:

$(3 x + 4) = 2 \cdot (- 2 x + 9)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 4) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot 9$

Înmulțește coeficienții:

$(3 x + 4) = - 4 x + 2 \cdot 9$

Simplifică aritmetica:

$(3 x + 4) = - 4 x + 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 4) + 4 x = (- 4 x + 18) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 4 x) + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + 4 = (- 4 x + 18) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + 4 = (- 4 x + 4 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + 4 = 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 4) - 4 = 18 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 18 - 4$

Simplifică aritmetica:

$7 x = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{14}{7}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

3. Listați soluțiile

$x = 22, 2$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + 4 |$
$y = 2 | 2 x - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate