Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{7}, - \frac{5}{13}

x=-\frac{1}{7} , -\frac{5}{13}

Formă decimală:

x = - 0, 143, - 0, 385

x=-0,143 , -0,385

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + 2 | = | 10 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 10 x + 3 \|$
$x = + y$	$(3 x + 2) = (10 x + 3)$
$x = - y$	$(3 x + 2) = - (10 x + 3)$
$+ x = y$	$(3 x + 2) = (10 x + 3)$
$- x = y$	$- (3 x + 2) = (10 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 2 \| = \| 10 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 2) = (10 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 2) = - (10 x + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(3 x + 2) = (10 x + 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 2) - 10 x = (10 x + 3) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 10 x) + 2 = (10 x + 3) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x + 2 = (10 x + 3) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 7 x + 2 = (10 x - 10 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x + 2 = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 7 x + 2) - 2 = 3 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x = 3 - 2$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{1}{- 7}$

Anulează minusurile:

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{- 7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 1}{7}$

10 pasi suplimentari steps

$(3 x + 2) = - (10 x + 3)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 2) = - 10 x - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 2) + 10 x = (- 10 x - 3) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 10 x) + 2 = (- 10 x - 3) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x + 2 = (- 10 x - 3) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x + 2 = (- 10 x + 10 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x + 2 = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(13 x + 2) - 2 = - 3 - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = - 3 - 2$

Simplifică aritmetica:

$13 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{7}, - \frac{5}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + 2 |$
$y = | 10 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate