Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=13
x=\frac{1}{3}
Formă decimală: x=0.333
x=0.333

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|3x+1|=|3x3|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)
+x=y(3x+1)=(3x3)
x=y(3x+1)=(3x3)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||3x+1|=|3x3|
x=+y , +x=y(3x+1)=(3x3)
x=y , x=y(3x+1)=(3x3)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

(3x+1)=(3x-3)

Scădeţi de la ambele părţi:

(3x+1)-3x=(3x-3)-3x

Grupă termenii asemănători:

(3x-3x)+1=(3x-3)-3x

Elimină adăugarea de zero:

1=(3x-3)-3x

Grupă termenii asemănători:

1=(3x-3x)-3

Elimină adăugarea de zero:

1=3

Afirmația este falsă:

1=3

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

12 pasi suplimentari steps

(3x+1)=-(3x-3)

Extinde parantezele:

(3x+1)=-3x+3

Adăugaţi la ambele părţi:

(3x+1)+3x=(-3x+3)+3x

Grupă termenii asemănători:

(3x+3x)+1=(-3x+3)+3x

Simplifică aritmetica:

6x+1=(-3x+3)+3x

Grupă termenii asemănători:

6x+1=(-3x+3x)+3

Elimină adăugarea de zero:

6x+1=3

Scădeţi de la ambele părţi:

(6x+1)-1=3-1

Elimină adăugarea de zero:

6x=31

Simplifică aritmetica:

6x=2

Împărţiţi ambele părţi la :

(6x)6=26

Simplifică fracția:

x=26

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(1·2)(3·2)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=13

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|3x+1|
y=|3x3|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.