Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}

x=-\frac{25}{8} , \frac{23}{16}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{1}{8}, 1 \frac{7}{16}

x=-3\frac{1}{8} , 1\frac{7}{16}

Formă decimală:

x = - 3, 125, 1, 438

x=-3,125 , 1,438

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + \frac{1}{4} | = | x - 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$
$+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + \frac{1}{4} \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = (x - 6)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + \frac{1}{4}) - x = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - x) + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Simplifică aritmetica:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - 6) - x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x + \frac{1}{4} = (x - x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x + \frac{1}{4} = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$2 x + \frac{(1 - 1)}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$2 x + \frac{0}{4} = - 6 - \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 x + 0 = - 6 - \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 6 - \frac{1}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$2 x = \frac{- 24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combină fracțiile:

$2 x = \frac{(- 24 - 1)}{4}$

Combină numărătorii:

$2 x = \frac{- 25}{4}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 25}{4})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 25}{(4 \cdot 2)}$

$x = \frac{- 25}{8}$

17 pasi suplimentari steps

$(3 x + \frac{1}{4}) = - (x - 6)$

Extinde parantezele:

$(3 x + \frac{1}{4}) = - x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + \frac{1}{4}) + x = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + x) + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + 6) + x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + \frac{1}{4} = (- x + x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + \frac{1}{4} = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + \frac{1}{4}) - \frac{1}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$4 x + \frac{(1 - 1)}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$4 x + \frac{0}{4} = 6 - \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 x + 0 = 6 - \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 6 - \frac{1}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$4 x = \frac{24}{4} + \frac{- 1}{4}$

Combină fracțiile:

$4 x = \frac{(24 - 1)}{4}$

Combină numărătorii:

$4 x = \frac{23}{4}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{23}{4})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{23}{(4 \cdot 4)}$

$x = \frac{23}{16}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{25}{8}, \frac{23}{16}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + \frac{1}{4} |$
$y = | x - 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate