Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}

x=-\frac{22}{3} , -\frac{8}{3}

Formă de număr amestecat:

x = - 7 \frac{1}{3}, - 2 \frac{2}{3}

x=-7\frac{1}{3} , -2\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = - 7, 333, - 2, 667

x=-7,333 , -2,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 x + 1 | = | 6 x + 23 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$
$+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$- x = y$	$- (3 x + 1) = (6 x + 23)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 x + 1 \| = \| 6 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 x + 1) = (6 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(3 x + 1) = (6 x + 23)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 1) - 6 x = (6 x + 23) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x - 6 x) + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x + 1 = (6 x + 23) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x + 1 = (6 x - 6 x) + 23$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x + 1 = 23$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + 1) - 1 = 23 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 23 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{22}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{22}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{22}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 22}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(3 x + 1) = - (6 x + 23)$

Extinde parantezele:

$(3 x + 1) = - 6 x - 23$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x + 1) + 6 x = (- 6 x - 23) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(3 x + 6 x) + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$9 x + 1 = (- 6 x - 23) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x + 1 = (- 6 x + 6 x) - 23$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x + 1 = - 23$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 x + 1) - 1 = - 23 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = - 23 - 1$

Simplifică aritmetica:

$9 x = - 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 24}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 24}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 8 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{22}{3}, - \frac{8}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 x + 1 |$
$y = | 6 x + 23 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate