Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: u=-32
u=-\frac{3}{2}
Formă de număr amestecat: u=-112
u=-1\frac{1}{2}
Formă decimală: u=1,5
u=-1,5

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|3u+5|=|3u+4|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||3u+5|=|3u+4|
x=+y(3u+5)=(3u+4)
x=y(3u+5)=(3u+4)
+x=y(3u+5)=(3u+4)
x=y(3u+5)=(3u+4)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||3u+5|=|3u+4|
x=+y , +x=y(3u+5)=(3u+4)
x=y , x=y(3u+5)=(3u+4)

2. Rezolvați cele două ecuații pentru u

5 pasi suplimentari steps

(3u+5)=(3u+4)

Scădeţi de la ambele părţi:

(3u+5)-3u=(3u+4)-3u

Grupă termenii asemănători:

(3u-3u)+5=(3u+4)-3u

Elimină adăugarea de zero:

5=(3u+4)-3u

Grupă termenii asemănători:

5=(3u-3u)+4

Elimină adăugarea de zero:

5=4

Afirmația este falsă:

5=4

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

12 pasi suplimentari steps

(3u+5)=-(3u+4)

Extinde parantezele:

(3u+5)=-3u-4

Adăugaţi la ambele părţi:

(3u+5)+3u=(-3u-4)+3u

Grupă termenii asemănători:

(3u+3u)+5=(-3u-4)+3u

Simplifică aritmetica:

6u+5=(-3u-4)+3u

Grupă termenii asemănători:

6u+5=(-3u+3u)-4

Elimină adăugarea de zero:

6u+5=4

Scădeţi de la ambele părţi:

(6u+5)-5=-4-5

Elimină adăugarea de zero:

6u=45

Simplifică aritmetica:

6u=9

Împărţiţi ambele părţi la :

(6u)6=-96

Simplifică fracția:

u=-96

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

u=(-3·3)(2·3)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

u=-32

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|3u+5|
y=|3u+4|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.