Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Formă decimală:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

18 pasi suplimentari steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Grupă termenii asemănători:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Simplifică aritmetica:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Grupă termenii asemănători:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combină fracțiile:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combină numărătorii:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplică numărătorii:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combină fracțiile:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Combină numărătorii:

$2 p = \frac{1}{18}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplifică aritmetica:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 pasi suplimentari steps

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Extinde parantezele:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Grupă termenii asemănători:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Simplifică aritmetica:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Grupă termenii asemănători:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combină fracțiile:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combină numărătorii:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduce numărătorul la zero:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Elimină adăugarea de zero:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplică numărătorii:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combină fracțiile:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Combină numărătorii:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplifică aritmetica:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Listați soluțiile

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate