Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = - \frac{2}{3}

k=-\frac{2}{3}

Formă decimală:

k = - 0.667

k=-0.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 3 k - 2 | = 3 | k + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 3 (k + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

7 pasi suplimentari steps

$(3 k - 2) = 3 \cdot (k + 2)$

Extinde parantezele:

$(3 k - 2) = 3 k + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(3 k - 2) = 3 k + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 k - 2) - 3 k = (3 k + 6) - 3 k$

Grupă termenii asemănători:

$(3 k - 3 k) - 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 = (3 k - 3 k) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 = 6$

Afirmația este falsă:

$- 2 = 6$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

16 pasi suplimentari steps

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- (k + 2))$

Extinde parantezele:

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 3 \cdot - k + 3 \cdot - 2$

Grupă termenii asemănători:

$(3 k - 2) = (3 \cdot - 1) k + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$(3 k - 2) = - 3 k + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(3 k - 2) = - 3 k - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 k - 2) + 3 k = (- 3 k - 6) + 3 k$

Grupă termenii asemănători:

$(3 k + 3 k) - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Simplifică aritmetica:

$6 k - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Grupă termenii asemănători:

$6 k - 2 = (- 3 k + 3 k) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$6 k - 2 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 k - 2) + 2 = - 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$6 k = - 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$6 k = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 4}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$k = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$k = \frac{- 2}{3}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 3 | k + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate