Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3122}{5}, - \frac{3124}{3}

x=\frac{3122}{5} , -\frac{3124}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 624 \frac{2}{5}, - 1041 \frac{1}{3}

x=624\frac{2}{5} , -1041\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 624, 4, - 1041, 333

x=624,4 , -1041,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 3123 | = | 4 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3123 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$x = - y$	$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$
$+ x = y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$- x = y$	$- (- x + 3123) = (4 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3123 \| = \| 4 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3123) = (4 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(- x + 3123) = (4 x + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 3123) - 4 x = (4 x + 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - 4 x) + 3123 = (4 x + 1) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 3123 = (4 x + 1) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x + 3123 = (4 x - 4 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x + 3123 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 x + 3123) - 3123 = 1 - 3123$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = 1 - 3123$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = - 3122$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3122}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3122}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3122}{- 5}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{3122}{5}$

10 pasi suplimentari steps

$(- x + 3123) = - (4 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 3123) = - 4 x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 3123) + 4 x = (- 4 x - 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 4 x) + 3123 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 3123 = (- 4 x - 1) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 3123 = (- 4 x + 4 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 3123 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 3123) - 3123 = - 1 - 3123$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = - 1 - 3123$

Simplifică aritmetica:

$3 x = - 3124$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 3124}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3124}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3122}{5}, - \frac{3124}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 3123 |$
$y = | 4 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate