Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{4}

x=\frac{1}{4}

Formă decimală:

x = 0, 25

x=0,25

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 2 x + 3 | = 2 | x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$	$(- 2 x + 3) = 2 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$- x = y$	$- (- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 2 x + 3 \| = 2 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 2 x + 3) = 2 (- (x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (x + 1)$

Extinde parantezele:

$(- 2 x + 3) = 2 x + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(- 2 x + 3) = 2 x + 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 3) - 2 x = (2 x + 2) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x - 2 x) + 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + 3 = (2 x + 2) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + 3 = (2 x - 2 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + 3 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + 3) - 3 = 2 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 2 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{1}{4}$

10 pasi suplimentari steps

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (- (x + 1))$

Extinde parantezele:

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot (- x - 1)$

$(- 2 x + 3) = 2 \cdot - x + 2 \cdot - 1$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x + 3) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(- 2 x + 3) = - 2 x + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(- 2 x + 3) = - 2 x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x + 3) + 2 x = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 2 x + 2 x) + 3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Elimină adăugarea de zero:

$3 = (- 2 x - 2) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 = (- 2 x + 2 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$3 = - 2$

Afirmația este falsă:

$3 = - 2$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{4}$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 2 x + 3 |$
$y = 2 | x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate