Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Formă decimală:

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 21 x + 3 = 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 21 x = 18 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 21 x = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Anulează minusurile:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{15}{- 21}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 15}{21}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 pasi suplimentari steps

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Extinde parantezele:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 15 x + 3 = - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 15 x = - 18 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 15 x = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Anulează minusurile:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{21}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate