Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}

y=\frac{140}{3} , \frac{140}{27}

Formă de număr amestecat:

y = 46 \frac{2}{3}, 5 \frac{5}{27}

y=46\frac{2}{3} , 5\frac{5}{27}

Formă decimală:

y = 46, 667, 5, 185

y=46,667 , 5,185

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{3}{5} y | = | \frac{3}{4} y - 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$
$+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$- x = y$	$- (\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{3}{5} y \| = \| \frac{3}{4} y - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{3}{5} y) = (\frac{3}{4} y - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{3}{5} y) = - (\frac{3}{4} y - 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

20 pasi suplimentari steps

$\frac{3}{5} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{5} y) - \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{3}{4} y - 7) - \frac{3}{4} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{3}{5} + \frac{- 3}{4}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(- 3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{12}{20} + \frac{- 15}{20}) y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 - 15)}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y - 7) - \frac{3}{4} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = (\frac{3}{4} \cdot y + \frac{- 3}{4} y) - 7$

Combină fracțiile:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{(3 - 3)}{4} y - 7$

Combină numărătorii:

$\frac{- 3}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y - 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{- 3}{20} y = 0 y - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{- 3}{20} y = - 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{- 3}{20} y) \cdot \frac{20}{- 3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$\frac{- 3}{20} y \cdot \frac{- 20}{3} = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{- 3}{20} \cdot \frac{- 20}{3}) y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(- 3 \cdot - 20)}{(20 \cdot 3)} y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Simplifică aritmetica:

$1 y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

$y = - 7 \cdot \frac{20}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$y = - 7 \cdot \frac{- 20}{3}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 7 \cdot - 20)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$y = \frac{140}{3}$

18 pasi suplimentari steps

$\frac{3}{5} y = - (\frac{3}{4} y - 7)$

Extinde parantezele:

$\frac{3}{5} \cdot y = \frac{- 3}{4} y + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{3}{5} y) + \frac{3}{4} \cdot y = (\frac{- 3}{4} y + 7) + \frac{3}{4} y$

Grup coeficienții:

$(\frac{3}{5} + \frac{3}{4}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{(5 \cdot 4)} + \frac{(3 \cdot 5)}{(4 \cdot 5)}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(3 \cdot 4)}{20} + \frac{(3 \cdot 5)}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{12}{20} + \frac{15}{20}) y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 + 15)}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Combină numărătorii:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + 7) + \frac{3}{4} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{27}{20} \cdot y = (\frac{- 3}{4} \cdot y + \frac{3}{4} y) + 7$

Combină fracțiile:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{(- 3 + 3)}{4} y + 7$

Combină numărătorii:

$\frac{27}{20} \cdot y = \frac{0}{4} y + 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{27}{20} y = 0 y + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{27}{20} y = 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{27}{20} y) \cdot \frac{20}{27} = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{27}{20} \cdot \frac{20}{27}) y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(27 \cdot 20)}{(20 \cdot 27)} y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Simplifică fracția:

$y = 7 \cdot \frac{20}{27}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(7 \cdot 20)}{27}$

Simplifică aritmetica:

$y = \frac{140}{27}$

3. Listați soluțiile

$y = \frac{140}{3}, \frac{140}{27}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{3}{5} y |$
$y = | \frac{3}{4} y - 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate