Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

11 pasi suplimentari steps

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Grupă termenii asemănători:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Simplifică aritmetica:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 z - 4 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 z = - 8 + 4$

Simplifică aritmetica:

$- 5 z = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Anulează minusurile:

$z = \frac{4}{5}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Extinde parantezele:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Grupă termenii asemănători:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Simplifică aritmetica:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Grupă termenii asemănători:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$9 z - 4 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$9 z = 8 + 4$

Simplifică aritmetica:

$9 z = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{12}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$z = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate