Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = 2, 3

y=2 , 3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 y - 3 | = | - 4 y + 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| - 4 y + 9 \|$
$x = + y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$x = - y$	$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$
$+ x = y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$- x = y$	$- (2 y - 3) = (- 4 y + 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 3 \| = \| - 4 y + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

$(2 y - 3) = (- 4 y + 9)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 y - 3) + 4 y = (- 4 y + 9) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y + 4 y) - 3 = (- 4 y + 9) + 4 y$

Simplifică aritmetica:

$6 y - 3 = (- 4 y + 9) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$6 y - 3 = (- 4 y + 4 y) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$6 y - 3 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 y - 3) + 3 = 9 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 y = 9 + 3$

Simplifică aritmetica:

$6 y = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 y)}{6} = \frac{12}{6}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{12}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = 2$

14 pasi suplimentari steps

$(2 y - 3) = - (- 4 y + 9)$

Extinde parantezele:

$(2 y - 3) = 4 y - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 y - 3) - 4 y = (4 y - 9) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y - 4 y) - 3 = (4 y - 9) - 4 y$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y - 3 = (4 y - 9) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 y - 3 = (4 y - 4 y) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y - 3 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 y - 3) + 3 = - 9 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y = - 9 + 3$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 6}{- 2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 6}{- 2}$

Anulează minusurile:

$y = \frac{6}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = 3$

3. Listați soluțiile

$y = 2, 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 y - 3 |$
$y = | - 4 y + 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate