Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 y + 5 | = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

23 pasi suplimentari steps

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (3 y - 3)$

Multiplică fracțiile:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (3 y - 3))}{2}$

Descompune fracția:

$(2 y + 5) = \frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 y + 5) - \frac{3 y}{2} = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y + \frac{- 3}{2} y) + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{(4 - 3)}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2} y) + \frac{- 3}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{(3 - 3)}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{1}{2} y + 5 = 0 y + \frac{- 3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{2} y + 5 = \frac{- 3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{1}{2} y + 5) - 5 = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{1}{2} y = (\frac{- 3}{2}) - 5$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{1}{2} y = \frac{(- 3 - 10)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 13}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{1}{2} y) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Simplifică fracția:

$y = (\frac{- 13}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 13 \cdot 2)}{2}$

Simplifică aritmetica:

$y = - 13$

24 pasi suplimentari steps

$(2 y + 5) = \frac{1}{2} \cdot (- (3 y - 3))$

Multiplică fracțiile:

$(2 y + 5) = \frac{(1 \cdot (- (3 y - 3)))}{2}$

Extinde parantezele:

$(2 y + 5) = \frac{(- 3 y + 3)}{2}$

Descompune fracția:

$(2 y + 5) = \frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 y + 5) + \frac{3}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y + \frac{3}{2} \cdot y) + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combină fracțiile:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2} y) + \frac{3}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{(- 3 + 3)}{2} y + \frac{3}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{2} \cdot y + 5 = \frac{0}{2} y + \frac{3}{2}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{2} y + 5 = 0 y + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{2} y + 5 = \frac{3}{2}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{7}{2} y + 5) - 5 = (\frac{3}{2}) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{2} y = (\frac{3}{2}) - 5$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{7}{2} y = \frac{3}{2} + \frac{- 10}{2}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{2} y = \frac{(3 - 10)}{2}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{2} y = \frac{- 7}{2}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{2} y) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Simplifică fracția:

$y = (\frac{- 7}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Multiplică fracțiile:

$y = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Simplifică aritmetica:

$y = - 1$

3. Listați soluțiile

$y = - 13, - 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate