Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{1}{2}

y=\frac{1}{2}

Formă decimală:

y = 0, 5

y=0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 y + 5 | = | - 2 y + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = \| - 2 y + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

$(2 y + 5) = (- 2 y + 7)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 y + 5) + 2 y = (- 2 y + 7) + 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y + 2 y) + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Simplifică aritmetica:

$4 y + 5 = (- 2 y + 7) + 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$4 y + 5 = (- 2 y + 2 y) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$4 y + 5 = 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 y + 5) - 5 = 7 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 y = 7 - 5$

Simplifică aritmetica:

$4 y = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{1}{2}$

6 pasi suplimentari steps

$(2 y + 5) = - (- 2 y + 7)$

Extinde parantezele:

$(2 y + 5) = 2 y - 7$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 y + 5) - 2 y = (2 y - 7) - 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$(2 y - 2 y) + 5 = (2 y - 7) - 2 y$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = (2 y - 7) - 2 y$

Grupă termenii asemănători:

$5 = (2 y - 2 y) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = - 7$

Afirmația este falsă:

$5 = - 7$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$y = \frac{1}{2}$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = | - 2 y + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate