Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{4}

x=\frac{7}{4}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{3}{4}

x=1\frac{3}{4}

Formă decimală:

x = 1, 75

x=1,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x | = | 2 x - 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$	$(2 x) = (2 x - 7)$
$x = - y$	$(2 x) = - (2 x - 7)$
$+ x = y$	$(2 x) = (2 x - 7)$
$- x = y$	$- (2 x) = (2 x - 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 2 x - 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (2 x - 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (2 x - 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

4 pasi suplimentari steps

$2 x = (2 x - 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x) - 2 x = (2 x - 7) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$0 = (2 x - 7) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$0 = (2 x - 2 x) - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$0 = - 7$

Afirmația este falsă:

$0 = - 7$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

6 pasi suplimentari steps

$2 x = - (2 x - 7)$

Extinde parantezele:

$2 x = - 2 x + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x) + 2 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$4 x = (- 2 x + 7) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x = (- 2 x + 2 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{7}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{4}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x |$
$y = | 2 x - 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate