Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{4}, \frac{3}{16}

x=\frac{1}{4} , \frac{3}{16}

Formă decimală:

x = 0, 25, 0, 188

x=0,25 , 0,188

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x | = | 14 x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$x = - y$	$(2 x) = - (14 x - 3)$
$+ x = y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$- x = y$	$- (2 x) = (14 x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = \| 14 x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = (14 x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - (14 x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$2 x = (14 x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x) - 14 x = (14 x - 3) - 14 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x = (14 x - 3) - 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 12 x = (14 x - 14 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 3}{- 12}$

Anulează minusurile:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 3}{- 12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{- 12}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{3}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{4}$

6 pasi suplimentari steps

$2 x = - (14 x - 3)$

Extinde parantezele:

$2 x = - 14 x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x) + 14 x = (- 14 x + 3) + 14 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x = (- 14 x + 3) + 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x = (- 14 x + 14 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{3}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{16}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{4}, \frac{3}{16}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x |$
$y = | 14 x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate