Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Formă decimală:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 5 = - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 8 + 5$

Simplifică aritmetica:

$12 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Extinde parantezele:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x - 5 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = 8 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = 13$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{13}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate