Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, 5

x=3 , 5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x - 5 | = | - 3 x + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 3 x + 10 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 3 x + 10)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 3 x + 10)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 3 x + 10)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 3 x + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 3 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 3 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 3 x + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(2 x - 5) = (- 3 x + 10)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 5) + 3 x = (- 3 x + 10) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 3 x) - 5 = (- 3 x + 10) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 5 = (- 3 x + 10) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 5 = (- 3 x + 3 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 5 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 10 + 5$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{15}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

11 pasi suplimentari steps

$(2 x - 5) = - (- 3 x + 10)$

Extinde parantezele:

$(2 x - 5) = 3 x - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 5) - 3 x = (3 x - 10) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 3 x) - 5 = (3 x - 10) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 5 = (3 x - 10) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x - 5 = (3 x - 3 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- x - 5 = - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 10 + 5$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 5$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 5 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 5$

3. Listați soluțiile

$x = 3, 5$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 3 x + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate