Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}

x=-\frac{7}{2} , -\frac{2}{3}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{1}{2}, - \frac{2}{3}

x=-3\frac{1}{2} , -\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = - 3, 5, - 0, 667

x=-3,5 , -0,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x - 10 | = | 10 x + 18 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$
$+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$- x = y$	$- (2 x - 10) = (10 x + 18)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 10 \| = \| 10 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 10) = (10 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(2 x - 10) = (10 x + 18)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 10) - 10 x = (10 x + 18) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 10 x) - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x - 10 = (10 x + 18) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 x - 10 = (10 x - 10 x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x - 10 = 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 8 x - 10) + 10 = 18 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 x = 18 + 10$

Simplifică aritmetica:

$- 8 x = 28$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{28}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 x}{8} = \frac{28}{- 8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{28}{- 8}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 28}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 7 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 7}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 x - 10) = - (10 x + 18)$

Extinde parantezele:

$(2 x - 10) = - 10 x - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 10) + 10 x = (- 10 x - 18) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 10 x) - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 10 = (- 10 x - 18) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 10 = (- 10 x + 10 x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 10 = - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 10) + 10 = - 18 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 18 + 10$

Simplifică aritmetica:

$12 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 8}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 2 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 2}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{7}{2}, - \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x - 10 |$
$y = | 10 x + 18 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate