Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}

x=\frac{3}{7} , \frac{5}{9}

Formă decimală:

x = 0, 429, 0, 556

x=0,429 , 0,556

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x - 1 | = \frac{1}{4} | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \frac{1}{4} \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = \frac{1}{4} (- (x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

23 pasi suplimentari steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (x - 1)$

Multiplică fracțiile:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (x - 1))}{4}$

Descompune fracția:

$(2 x - 1) = \frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 1) - \frac{x}{4} = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{- 1}{4} x) - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{8}{4} + \frac{- 1}{4}) x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 - 1)}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{4} x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4}) - \frac{x}{4}$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = (\frac{x}{4} + \frac{- 1}{4} x) + \frac{- 1}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{(1 - 1)}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{- 1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{7}{4} x - 1 = 0 x + \frac{- 1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{4} x - 1 = \frac{- 1}{4}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{7}{4} x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{7}{4} x = (\frac{- 1}{4}) + 1$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{7}{4} x = \frac{- 1}{4} + \frac{4}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{7}{4} x = \frac{(- 1 + 4)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{7}{4} x = \frac{3}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{7}{4} x) \cdot \frac{4}{7} = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{7}{4} \cdot \frac{4}{7}) x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(7 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)} x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{7}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(4 \cdot 7)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{3}{7}$

24 pasi suplimentari steps

$(2 x - 1) = \frac{1}{4} \cdot (- (x - 1))$

Multiplică fracțiile:

$(2 x - 1) = \frac{(1 \cdot (- (x - 1)))}{4}$

Extinde parantezele:

$(2 x - 1) = \frac{(- x + 1)}{4}$

Descompune fracția:

$(2 x - 1) = \frac{- x}{4} + \frac{1}{4}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 1) + \frac{1}{4} \cdot x = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{1}{4} \cdot x) - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{8}{4} + \frac{1}{4}) x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 + 1)}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4}) + \frac{1}{4} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = (\frac{- x}{4} + \frac{1}{4} x) + \frac{1}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{(- 1 + 1)}{4} x + \frac{1}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{4} \cdot x - 1 = \frac{0}{4} x + \frac{1}{4}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{9}{4} x - 1 = 0 x + \frac{1}{4}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{4} x - 1 = \frac{1}{4}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{9}{4} x - 1) + 1 = (\frac{1}{4}) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{9}{4} x = (\frac{1}{4}) + 1$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{9}{4} x = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Combină fracțiile:

$\frac{9}{4} x = \frac{(1 + 4)}{4}$

Combină numărătorii:

$\frac{9}{4} x = \frac{5}{4}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{9}{4} x) \cdot \frac{4}{9} = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{9}{4} \cdot \frac{4}{9}) x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(9 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)} x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{5}{4}) \cdot \frac{4}{9}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(5 \cdot 4)}{(4 \cdot 9)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{5}{9}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3}{7}, \frac{5}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = \frac{1}{4} | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate