Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 4, 11

x=4 , 11

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x - 1 | = | - 4 x + 23 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| - 4 x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(2 x - 1) = (- 4 x + 23)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 23) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 1 = (- 4 x + 23) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 23$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 1 = 23$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 1) + 1 = 23 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 23 + 1$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{24}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{24}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(4 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 4$

14 pasi suplimentari steps

$(2 x - 1) = - (- 4 x + 23)$

Extinde parantezele:

$(2 x - 1) = 4 x - 23$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 23) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 1 = (4 x - 23) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 23$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 1 = - 23$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 23 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 23 + 1$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 22}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 22}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 22}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{22}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 11$

3. Listați soluțiile

$x = 4, 11$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | - 4 x + 23 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate