Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}

x=-\frac{1}{2} , -\frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{2}, - 2 \frac{1}{2}

x=-\frac{1}{2} , -2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = - 0, 5, - 2, 5

x=-0,5 , -2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 7 | = | 4 x + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(2 x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$	$(2 x + 7) = - (4 x + 8)$
$+ x = y$	$(2 x + 7) = (4 x + 8)$
$- x = y$	$- (2 x + 7) = (4 x + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 7 \| = \| 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 7) = (4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 7) = - (4 x + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(2 x + 7) = (4 x + 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 7) - 4 x = (4 x + 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 4 x) + 7 = (4 x + 8) - 4 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 7 = (4 x + 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 7 = (4 x - 4 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 7 = 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 7) - 7 = 8 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 8 - 7$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 1}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 x + 7) = - (4 x + 8)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 7) = - 4 x - 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 7) + 4 x = (- 4 x - 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 4 x) + 7 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 7 = (- 4 x - 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 7 = (- 4 x + 4 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 7 = - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 7) - 7 = - 8 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 8 - 7$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 15}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 15}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 5}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{2}, - \frac{5}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 7 |$
$y = | 4 x + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate