Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 7, 5, - 0, 9

x=7,5 , -0,9

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 6 | = 3 | x - 0, 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(2 x + 6) = 3 \cdot (x - 0, 5)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 6) = 3 x + 3 \cdot - 0, 5$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 6) = 3 x - 1, 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) - 1, 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + 6 = - 1, 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 6) - 6 = - 1, 5 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = - 1, 5 - 6$

Simplifică aritmetica:

$- x = - 7, 5$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = - 7, 5 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = - 7, 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = 7, 5$

15 pasi suplimentari steps

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- (x - 0, 5))$

Extinde parantezele:

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- x + 0, 5)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 6) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 0, 5$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 6) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 0, 5$

Înmulțește coeficienții:

$(2 x + 6) = - 3 x + 3 \cdot 0, 5$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 6) = - 3 x + 1, 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 1, 5$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 6 = 1, 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 6) - 6 = 1, 5 - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 1, 5 - 6$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 4, 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = - 0, 9$

3. Listați soluțiile

$x = 7, 5, - 0, 9$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = 3 | x - 0, 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate