Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}

x=\frac{3}{4} , -\frac{1}{16}

Formă decimală:

x = 0, 75, - 0, 062

x=0,75 , -0,062

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 5 | = | 14 x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (14 x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 14 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (14 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(2 x + 5) = (14 x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 5) - 14 x = (14 x - 4) - 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 14 x) + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x + 5 = (14 x - 4) - 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 12 x + 5 = (14 x - 14 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x + 5 = - 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 12 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 x = - 4 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 12 x = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 12 x)}{- 12} = \frac{- 9}{- 12}$

Anulează minusurile:

$\frac{12 x}{12} = \frac{- 9}{- 12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 9}{- 12}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{9}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{3}{4}$

10 pasi suplimentari steps

$(2 x + 5) = - (14 x - 4)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 5) = - 14 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 5) + 14 x = (- 14 x + 4) + 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 14 x) + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Simplifică aritmetica:

$16 x + 5 = (- 14 x + 4) + 14 x$

Grupă termenii asemănători:

$16 x + 5 = (- 14 x + 14 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x + 5 = 4$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(16 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$16 x = 4 - 5$

Simplifică aritmetica:

$16 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(16 x)}{16} = \frac{- 1}{16}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{16}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{3}{4}, - \frac{1}{16}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 14 x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate