Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{19}, - \frac{1}{20}

x=\frac{1}{19} , -\frac{1}{20}

Formă decimală:

x = 0, 053, - 0, 05

x=0,053 , -0,05

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 4 | = | 78 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| 78 x \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (78 x)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (78 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| 78 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (78 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (78 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(2 x + 4) = 78 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 4) - 78 x = (78 x) - 78 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 78 x) + 4 = (78 x) - 78 x$

Simplifică aritmetica:

$- 76 x + 4 = (78 x) - 78 x$

Simplifică aritmetica:

$- 76 x + 4 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 76 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 76 x = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 76 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 76 x)}{- 76} = \frac{- 4}{- 76}$

Anulează minusurile:

$\frac{76 x}{76} = \frac{- 4}{- 76}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{- 76}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{4}{76}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(19 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{19}$

9 pasi suplimentari steps

$(2 x + 4) = - 78 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 4) - 4 = (- 78 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = (- 78 x) - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x) + 78 x = ((- 78 x) - 4) + 78 x$

Simplifică aritmetica:

$80 x = ((- 78 x) - 4) + 78 x$

Grupă termenii asemănători:

$80 x = (- 78 x + 78 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$80 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(80 x)}{80} = \frac{- 4}{80}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{80}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(20 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{20}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{19}, - \frac{1}{20}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | 78 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate