Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}

x=\frac{20}{3} , -\frac{36}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 6 \frac{2}{3}, - 7 \frac{1}{5}

x=6\frac{2}{3} , -7\frac{1}{5}

Formă decimală:

x = 6, 667, - 7, 2

x=6,667 , -7,2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 4 | = | \frac{1}{2} x + 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$
$+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$- x = y$	$- (2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 4 \| = \| \frac{1}{2} x + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(2 x + 4) = (\frac{1}{2} x + 14)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 4) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 1}{2}) x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(4 - 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + 14) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 14$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{(1 - 1)}{2} x + 14$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x + 14$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{2} x + 4 = 0 x + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x + 4 = 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{2} x + 4) - 4 = 14 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{2} x = 14 - 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{3}{2} x = 10$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{2} x) \cdot \frac{2}{3} = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}) x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 3)} x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Simplifică fracția:

$x = 10 \cdot \frac{2}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{20}{3}$

20 pasi suplimentari steps

$(2 x + 4) = - (\frac{1}{2} x + 14)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 4) = \frac{- 1}{2} x - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 4) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + \frac{1}{2} \cdot x) + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(2 + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{4}{2} + \frac{1}{2}) x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(4 + 1)}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 14) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 14$

Combină fracțiile:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 14$

Combină numărătorii:

$\frac{5}{2} \cdot x + 4 = \frac{0}{2} x - 14$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{5}{2} x + 4 = 0 x - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} x + 4 = - 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{5}{2} x + 4) - 4 = - 14 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{5}{2} x = - 14 - 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{5}{2} x = - 18$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{5}{2} x) \cdot \frac{2}{5} = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{5}) x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(5 \cdot 2)}{(2 \cdot 5)} x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Simplifică fracția:

$x = - 18 \cdot \frac{2}{5}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 18 \cdot 2)}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 36}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{20}{3}, - \frac{36}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 4 |$
$y = | \frac{1}{2} x + 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate