Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Formă decimală:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x + 3 = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = - 5 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{8}{3}$

14 pasi suplimentari steps

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Extinde parantezele:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + 3 = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 5 - 3$

Simplifică aritmetica:

$7 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate