Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Formă decimală:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

14 pasi suplimentari steps

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Simplifică aritmetica:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 19 x + 1 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 19 x = - 6 - 1$

Simplifică aritmetica:

$- 19 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Anulează minusurile:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{19}$

13 pasi suplimentari steps

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Extinde parantezele:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Extinde parantezele:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Grupă termenii asemănători:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Simplifică aritmetica:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Grupă termenii asemănători:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$23 x + 1 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$23 x = 6 - 1$

Simplifică aritmetica:

$23 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{23}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate