Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

r = \frac{37}{5}, 3

r=\frac{37}{5} , 3

Formă de număr amestecat:

r = 7 \frac{2}{5}, 3

r=7\frac{2}{5} , 3

Formă decimală:

r = 7, 4, 3

r=7,4 , 3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 r + 5 | = | 7 r - 32 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$
$+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$- x = y$	$- (2 r + 5) = (7 r - 32)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 5 \| = \| 7 r - 32 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 5) = (7 r - 32)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

11 pasi suplimentari steps

$(2 r + 5) = (7 r - 32)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 r + 5) - 7 r = (7 r - 32) - 7 r$

Grupă termenii asemănători:

$(2 r - 7 r) + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Simplifică aritmetica:

$- 5 r + 5 = (7 r - 32) - 7 r$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 r + 5 = (7 r - 7 r) - 32$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 r + 5 = - 32$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 r + 5) - 5 = - 32 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 r = - 32 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 5 r = - 37$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 r)}{- 5} = \frac{- 37}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 r}{5} = \frac{- 37}{- 5}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{- 37}{- 5}$

Anulează minusurile:

$r = \frac{37}{5}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 r + 5) = - (7 r - 32)$

Extinde parantezele:

$(2 r + 5) = - 7 r + 32$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 r + 5) + 7 r = (- 7 r + 32) + 7 r$

Grupă termenii asemănători:

$(2 r + 7 r) + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Simplifică aritmetica:

$9 r + 5 = (- 7 r + 32) + 7 r$

Grupă termenii asemănători:

$9 r + 5 = (- 7 r + 7 r) + 32$

Elimină adăugarea de zero:

$9 r + 5 = 32$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(9 r + 5) - 5 = 32 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$9 r = 32 - 5$

Simplifică aritmetica:

$9 r = 27$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 r)}{9} = \frac{27}{9}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{27}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$r = \frac{(3 \cdot 9)}{(1 \cdot 9)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$r = 3$

3. Listați soluțiile

$r = \frac{37}{5}, 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 r + 5 |$
$y = | 7 r - 32 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate