Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

r = \frac{20}{3}, 2

r=\frac{20}{3} , 2

Formă de număr amestecat:

r = 6 \frac{2}{3}, 2

r=6\frac{2}{3} , 2

Formă decimală:

r = 6, 667, 2

r=6,667 , 2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 r + 3 | = | 5 r - 17 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$
$+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$- x = y$	$- (2 r + 3) = (5 r - 17)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 r + 3 \| = \| 5 r - 17 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 r + 3) = (5 r - 17)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

11 pasi suplimentari steps

$(2 r + 3) = (5 r - 17)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 r + 3) - 5 r = (5 r - 17) - 5 r$

Grupă termenii asemănători:

$(2 r - 5 r) + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Simplifică aritmetica:

$- 3 r + 3 = (5 r - 17) - 5 r$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 r + 3 = (5 r - 5 r) - 17$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 r + 3 = - 17$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 r + 3) - 3 = - 17 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 r = - 17 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 3 r = - 20$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 r)}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 r}{3} = \frac{- 20}{- 3}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{- 20}{- 3}$

Anulează minusurile:

$r = \frac{20}{3}$

12 pasi suplimentari steps

$(2 r + 3) = - (5 r - 17)$

Extinde parantezele:

$(2 r + 3) = - 5 r + 17$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 r + 3) + 5 r = (- 5 r + 17) + 5 r$

Grupă termenii asemănători:

$(2 r + 5 r) + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Simplifică aritmetica:

$7 r + 3 = (- 5 r + 17) + 5 r$

Grupă termenii asemănători:

$7 r + 3 = (- 5 r + 5 r) + 17$

Elimină adăugarea de zero:

$7 r + 3 = 17$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 r + 3) - 3 = 17 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$7 r = 17 - 3$

Simplifică aritmetica:

$7 r = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 r)}{7} = \frac{14}{7}$

Simplifică fracția:

$r = \frac{14}{7}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$r = \frac{(2 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$r = 2$

3. Listați soluțiile

$r = \frac{20}{3}, 2$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 r + 3 |$
$y = | 5 r - 17 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru r

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate