Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}

p=\frac{29}{2} , \frac{35}{6}

Formă de număr amestecat:

p = 14 \frac{1}{2}, 5 \frac{5}{6}

p=14\frac{1}{2} , 5\frac{5}{6}

Formă decimală:

p = 14, 5, 5, 833

p=14,5 , 5,833

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 2 p - 3 | = 4 | p - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$
$+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$- x = y$	$- (2 p - 3) = 4 (p - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 p - 3 \| = 4 \| p - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 p - 3) = 4 (p - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 p - 3) = 4 (- (p - 8))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

13 pasi suplimentari steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (p - 8)$

Extinde parantezele:

$(2 p - 3) = 4 p + 4 \cdot - 8$

Simplifică aritmetica:

$(2 p - 3) = 4 p - 32$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 p - 3) - 4 p = (4 p - 32) - 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p - 4 p) - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p - 3 = (4 p - 32) - 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 p - 3 = (4 p - 4 p) - 32$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p - 3 = - 32$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 p - 3) + 3 = - 32 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 p = - 32 + 3$

Simplifică aritmetica:

$- 2 p = - 29$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 p)}{- 2} = \frac{- 29}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 p}{2} = \frac{- 29}{- 2}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{- 29}{- 2}$

Anulează minusurile:

$p = \frac{29}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- (p - 8))$

Extinde parantezele:

$(2 p - 3) = 4 \cdot (- p + 8)$

$(2 p - 3) = 4 \cdot - p + 4 \cdot 8$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p - 3) = (4 \cdot - 1) p + 4 \cdot 8$

Înmulțește coeficienții:

$(2 p - 3) = - 4 p + 4 \cdot 8$

Simplifică aritmetica:

$(2 p - 3) = - 4 p + 32$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 p - 3) + 4 p = (- 4 p + 32) + 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$(2 p + 4 p) - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Simplifică aritmetica:

$6 p - 3 = (- 4 p + 32) + 4 p$

Grupă termenii asemănători:

$6 p - 3 = (- 4 p + 4 p) + 32$

Elimină adăugarea de zero:

$6 p - 3 = 32$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 p - 3) + 3 = 32 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 p = 32 + 3$

Simplifică aritmetica:

$6 p = 35$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 p)}{6} = \frac{35}{6}$

Simplifică fracția:

$p = \frac{35}{6}$

3. Listați soluțiile

$p = \frac{29}{2}, \frac{35}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 2 p - 3 |$
$y = 4 | p - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru p

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate